0.027 Repeating As A Fraction In Simplest Form

2 min read Jun 04, 2024
0.027 Repeating As A Fraction In Simplest Form

0,027 périodique : le convertir en fraction la plus simple

Cet article explique comment convertir le nombre décimal 0,027 périodique en une fraction.

Comprendre les décimales périodiques

Un nombre décimal périodique est un nombre décimal où un ou plusieurs chiffres se répètent indéfiniment. Dans 0,027 périodique, le "27" se répète indéfiniment. Nous pouvons le représenter comme 0,0272727...

Conversion en fraction

  1. Définir une variable: Soit x égal à 0,027 périodique. Donc, x = 0,0272727...

  2. Multiplier pour déplacer la décimale: Multiplier les deux côtés de l'équation par 1000 (car il y a trois chiffres qui se répètent). Cela donne : 1000x = 27,272727...

  3. Soustraire les équations: Soustraire la première équation (x = 0,0272727...) de la seconde (1000x = 27,272727...). Cela annule les décimales périodiques :

    1000x = 27,272727...

    • x = 0,0272727...

    999x = 27

  4. Résoudre pour x: Diviser les deux côtés par 999 pour isoler x:

    x = 27/999

  5. Simplifier la fraction: La fraction 27/999 peut être simplifiée en divisant le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, qui est 27. Cela donne :

    x = 1/37

Conclusion

Par conséquent, 0,027 périodique est équivalent à la fraction 1/37 en sa forme la plus simple.

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